一维浅水流动的一种大时间步长数值格式  

A large time step scheme for free surface shallow water equations

作　　者：许仁义[1] 钟德钰[1] 吴保生[1] 

机构地区：[1]水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,清华大学水利水电工程系,北京100084

出　　处：《水利学报》2012年第S2期41-47,共7页Journal of Hydraulic Engineering

基　　金：国家973项目(2011CB403304);国家自然科学基金项目(51039004)

摘　　要：针对一维浅水方程提出了一种大时间步长格式(LTS),使用这种大时间步长格式可以获得较高的分辨率和计算效率。这种格式最初是由LeVeque提出来的,最近被用于空气动力学的欧拉方程组。在本格式中,传统的近似黎曼求解器被替换成精确黎曼求解器与行波法相结合。当CFL数小于1时,稀疏波采用单波近似就取得了很高的分辨率,但是当CFL数大于1,必须采用两波近似才能保证计算结果是正确的。相比于本格式在空气动力学中的应用,这里采用了更加简化的方法。在空气动力学中,通过等熵流条件来获得稀疏波近似状态变量的值,而在本格式中直接采用波头与波尾的平均。结果证明,采用这种简化对结果没有影响。当CFL数大于10的时候必须对波相撞进行处理以保证结果正确,但是仍然有振荡存在。当CFL数大于15时结果就失真了。通过比较,CFL数在5以下本格式能取得较高的分辨率和计算效率,大于5时,振荡会越来越大,计算效率提高也有限。针对一维浅水方程提出了一种大时间步长格式(LTS),使用这种大时间步长格式可以获得较高的分辨率和计算效率。这种格式最初是由LeVeque提出来的,最近被用于空气动力学的欧拉方程组。在本格式中,传统的近似黎曼求解器被替换成精确黎曼求解器与行波法相结合。当CFL数小于1时,稀疏波采用单波近似就取得了很高的分辨率,但是当CFL数大于1,必须采用两波近似才能保证计算结果是正确的。相比于本格式在空气动力学中的应用,这里采用了更加简化的方法。在空气动力学中,通过等熵流条件来获得稀疏波近似状态变量的值,而在本格式中直接采用波头与波尾的平均。结果证明,采用这种简化对结果没有影响。当CFL数大于10的时候必须对波相撞进行处理以保证结果正确,但是仍然有振荡存在。当CFL数大于15时结果就失真了。通过比较,CFL数在5以下本格式能取得较高的分辨率和计算效率,大于5时,振荡会越来越大,计算效率提高也有限。

关 键 词：大时间步长 浅水流 黎曼求解器 行波法 CFL数 

分 类 号：TV-55[水利工程]