算子n次方根的惟一性  

Uniqueness of Operator n-th Roots

作　　者：方莉[1] 李启慧[1] 杜鸿科[1] 

机构地区：[1]陕西师范大学数学与信息科学学院

出　　处：《数学学报（中文版）》2005年第6期1131-1136,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(19971056)

摘　　要：B(H)表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体。对于A∈B(H),其中σ(A)和W(A)分别表示算子A的谱和数值域,N表示自然数集。关于算子A的n(n∈N)次方根,本文的主要结果是:(1)若σ(A)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且σ(B)(?)^(2/n)~o;(2)若(?)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且(?)(2/n)~o这里,S_(1/n)={λ∈C‖argλ|≤(1/2n)π}且S_(1/n)~o表示集合S+(1/n)的内部。For A∈ R（H）, let σ（A） and W（A） denote the spectrum of A and the numerical range of A respectively. In the present paper we show two important results： one is that if σ（A）∩（-∞,0]=D then A has a unique n-th root B ∈0 2/n with B ∈R（H） with W（B） belong to 0 2/n, where S1/n={λ∈C‖argλ│≤1/2nπ} and S0 1/n denotes the interior of the set S1/n.

关 键 词：谱 数值域 算子的几次方根 

分 类 号：O177.7[理学—数学]