满足SR_2~*(R，I)条件的环的相对K_2(英文)  

Relative K_2 of Rings With SR_~*(R, I) Condition

作　　者：储诚浩[1] 李忠华[1] 宋光天[1] 

机构地区：[1]中国科学技术大学数学系,安徽合肥230026

出　　处：《数学进展》2006年第1期93-101,共9页Advances in Mathematics（China）

基　　金：Partially supported by the NSFC(No.10271059).

摘　　要：设I是环R的理想，称（R，I）满足SR2＊（R，I）条件，如果它满足SR2（R，I）条件，并且对任意的a，b∈I，存在一个I-单位半正则元t∈R，使得1＋a（b-t）∈u（R，I）．称环R带许多单位半正则元，如果它满足SR2＊（R，R）条件．本文证明，如果（R，I）满足SR2＊（R，I）条件，则S（R1，I）=L（I）┑（I）L（I）H（R，I），且相对鲍群K2′（R，I）（K2（R，I））包含在H（R，I）（H^～（R＋I，0＋I））中；进而，若I包含于R的中心，则K2′（R，I）和K2（R，I）由相对Dennis—Stein符号生成．特别的，如果R是带许多单位半正则元的环，那么K2（R）包含在H（R）中；进而，若R是交换的，则K2（R）由Dennis—Stein符号生成．在SR2（R，I）条件下，本文证明了K2（n，R，I）具有满稳定性，其中n≥3．Let R be a ring and I an ideal of R. （R,I） is said to satisfy the SR2＊（R,I） condition if the SR2（R,I） condition is satisfied, and for any a,b ∈ I, there exists an I-unit semi-regular element t C R such that 1 ＋ a（b-t） ∈ U（R, I）. A ring R is said to have many unit semi-regular elements if the SR2＊（R, R） condition is satisfied. It is proved in this paper that if the SR2＊（R,I） condition is satisfied, then S（R, I） = L（I）┑（I）L（I）H（R,I） and the relative K2 group K2′（R, I） （K2（R, I））is contained in H（R, I） （H^～（R ＋ I, 0 ＋ I））; and if further, I is contained in the center of R, then K2′（R,I） and K2（R, I） are generated by the relative Dennis-Stein symbols. In particular, if R has many unit semi-regular elements, then K2 （R） is contained in H（R）; and if further, R is commutative, then K2（R） is generated by the DennisStein symbols. The surjective stability of K2（n,R; I） is also obtained under the SR2（R, I） condition and n ≥ 3.

关 键 词：相对K2群 相对稳定秩条件 带许多单位半正则元的环 

分 类 号：O152.7[理学—数学]