关于一类不定方程的正整数解数  

On the Number of Positive Integral Solutions to a Kind of Diophantine Equations

作　　者：郭育红[1] 张先迪[2] 

机构地区：[1]河西学院数学系,甘肃张掖734000 [2]电子科技大学应用数学学院,四川成都610054

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2006年第2期197-199,共3页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：四川省青年基金;四川省教育厅自然科学重点基金资助项目

摘　　要：证明了正整数n分为m部分互不相同的无序分拆数Q(n,m)是不定方程x1+2x2+…+mxm=n的正整数解数;利用将正整数n分为m部分的无序分拆数P(n,m)与Q(n,m)的关系,以及已有的P(n,4)的显表达式和关于不定方程x1+2x2+…+5x5=n的非负整数解数A(n,5)的显表达式,给出了Q(n,4)与Q(n,5)的显式表达式.从而给出了不定方程x1+2x2+3x3+4x4=n和x1+2x2+3x3+4x4+5x5=n的正整数解数的显表达式.In this paper, it is proved that the number of positive integral solutions to the diophantine equations x1＋2x2＋…＋mxm=n , which is the unordered partition number of the positive integer n into m distinct parts. The explicit formulations for Q （n ,4） and Q （n ,5 ） are given from the relationship between 0 （n, m） and P（ n, m） （the unordered partition number of positive integer n into m part） as well as the explicit formulation of P（ n ,4 ） and A （n ,5 ） （the number of nonnegative integral solutions to the diophan- tine equation x1＋2x2＋……＋5x3=n . Therefore the explicit formulations for the number of positive integral solutions for the diophan- tineequationsx1＋2x2＋3x3＋4x4=n n and x1＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5=n nareobtained.

关 键 词：分拆 互不相同的分拆 不定方程 正整数解数 显表达式 

分 类 号：O157.1[理学—数学]