最大公因数闭集上幂矩阵的行列式整除性  

Divisibility of Determinant of Power Matrices on Gcd-Closed Sets

作　　者：何聪[1] 

机构地区：[1]达县师范高等专科学校数学系,达州635000

出　　处：《数学学报（中文版）》2006年第3期647-650,共4页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：四川省教育厅重点科研项目(2004A197)

摘　　要：设S={x1,…,xn)是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集,我们证明: (1)如果n≤3,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(2)如果maxxi∈S{xi}<12, 则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(3)如果maxx∈S{R(x)}≤1,其中R(x)是x 在S中的最大型因子集,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε．Let S = {x1,... ,xn} be a gcd-closed set of n distinct positive integers, let C Z^＋. We prove the following results： （1） If n≤3, then det（S）εn.｜ det（S）εn; （2） If maxxi∈s {xi} 〈 12, then det（S）εn det（S）εn; （3） If maxx∈s {R（x）} ≤ 1, where R（x） is the set of greatest-type divisors of x in S, then det（S）εn｜det（S）εn.

关 键 词：最大公因数闭集 最大公因数幂矩阵 最小公倍数幂矩阵 

分 类 号：O156.1[理学—数学]