弱斜配对双代数和弱相关Long双代数  

Weak Skew Paired Bialgebras and Weak Relative Long Bialgebras

作　　者：张良云[1] 

机构地区：[1]南京农业大学数学系

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2006年第4期601-611,共11页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(10571153);中国科学博士后基金(2005037713);江苏省高等学校自然科学基金(04KJB11000051);江苏省科学博士后基金(0203003403)资助

摘　　要：该文在弱双代数H上给出了扭曲积(H~σ,·σ)成为弱双代数的充分必要条件．设[B,H,τ]是一个弱斜配对,并且τ可逆,则在某个条件下弱双交叉积B _τH是一个弱双代数．如果(B,H,σ)是弱相关Long双代数,并且σ可逆,则弱双交叉积B^(OP) _σH可以被构造．它的乘法是：(x h)(y g)=∑σ(y_1,h_1)y_2 x h_2gσ^(-1)(y_3,h_3),特别地,如果(B,H,σ)是相关Long双代数,则(B^(OP) _σH,β)是Long双代数当且仅当对任意b,d∈B^(OP)；g,∈H,∑_σ^(-1) (b,g_2 )σ(d,g_1)=∑σ^(-1)(b, g_1)σ(d,g_2),其中B为H的子Hopf代数,β定义为β(b _σh c _σg)=ε_H(h)ε_B^(OP)(c)σ^(-1)(b,g)．对于Sweedler 4维Hopf代数H,作者给出一个例子说明：此弱双交叉积(B^(OP) _σH,β)不仅是一个Long双代数,而且是一个非可换和非余可换的8维Hopf代数．最后,设B,H都是弱双代数,σ：B H→k是一个线性映射,作者给出了(B,σ,,Δ_B)是弱相关右(H,B)-重模代数的充分必要条件．This paper gives a sufficient and （Hσ,σ） to be a weak bialgebra. If [B, H, τ] are necessary condition for given twisted product weak skew paired bialgebras and τ is invertible, then, under some condition, the weak bicrossed product B τ H is a weak bialgebra. If （B, H, σ） is a weak relative Long bialgebra and a invertible, then the weak bicrossed product B^OP σ H can be constructed. Espically, for the Sweedler 4-dimensional Hopf algebra H4, the author gives an example to show that （B^OP σ H4, β） is not only a Long bialgebra but also a non-commutative and non-cocommutative 8-dimensional Hopf algebra, where B is a sub-Hopf algebra of H4. If B and H are weak bialgebras, and a ： B×H →k is a linear map, then a sufficient and necessary condition for （B, σ,←, ΔB） to be a weak right relative （H, B）-dimodule algebra is given.

关 键 词：弱Doi双代数 弱双交叉积 弱相关Long双代数 弱相关重模代数. 

分 类 号：O153.3[理学—数学]