奇异k-紧整数无限族  

Infinite Families of Singular K-tight Integers

作　　者：陈协彬[1] 

机构地区：[1]漳州师范学院数学与信息科学系,福建漳州363000

出　　处：《漳州师范学院学报（自然科学版）》2006年第4期1-6,共6页Journal of ZhangZhou Teachers College（Natural Science)

基　　金：福建省自然科学基金(A0510021)

摘　　要：设n,s1,s2是3个正整数,使得s1<s2<n,gcd(n,s1,s2)=1.双环网G(n;s1,s2)是个有向图,其结点集为V={0,1,2,L,n?1},其弧集为A={i→i+s1(modn),i→i+s2(modn)|i∈V},s1和s 2称为步长.设d(n;s1,s2)为双环网G(n;s1,s2)的直径.令d(n)=min{d(n;s1,s2)|s1<s2<n},d 1(n)=min{d(n;1,s)|1<s<n}.已知d 1(n)≥d(n)≥?3n??2=lb(n).若d(n;s1,s2)=d(n)=lb(n)+k(k≥0),则称G(n;s1,s2)是个k-紧优的双环网.虽然等式d 1(n)=d(n)对于无限多个整数n成立,但也存在无限多个整数n使得d 1(n)>d(n),这样的n称为奇异整数.若d 1(n)>d(n)=lb(n)+k,k≥0,则这样的n称为奇异k-紧整数.本文给出构造奇异k-紧整数无限族的方法,并对于k=1,2,L,20,构造出这样的无限族.Let n, s1, s2 be three positive integers, where s1 〈 s2 〈 n and gcd（n,s1,s2）=1. A double loop network G（n;s1,s2） is a digraph with its vertex set V= {0,1,2,…,n-1} and its arc set A ={ i→i＋s1（mod n）, i→ i＋s2（mod n）｜i∈ V}, s1 and s2 arecalleditssteps. Letd （n;s1,s2） bethediameterof G（n;s1,s2）andlet d（n） = min{d（n;s1,s2）｜ s1 〈 s2 〈 n}, d1 （n） = min{d（n;1,s） ｜ 1 〈 s 〈 n}. It was known that d1 （n） ≥ d（n）≥｜√3n｜-2 = lb（n） . If d（n; s1, s2 ） = d（n） = lb（n） ＋ k, k ≥ 0, then G（n; s1, s2 ） is called a k -tight optimal double loop network. Although the identity d1 （n） = d（n） holds for infinite integers n, there are also infinite integers n with d1 （n） 〉 d（n）, these integers are called singular. If d1 （n） 〉 d（n） = lb（n） ＋ k, k ≥ 0, then the integer n is called singular k -tight. In this paper, we present a method for generating infinite families of singular k -tight integers and generate them, for k = 1,2,……20.

关 键 词：互连网络 双环网 直径 k-紧优 奇异整数 

分 类 号：O156.1[理学—数学]