一类四阶边值问题的正解  

Positive Solutions of a Class of Fourth-order Boundary Value Problems

作　　者：王淑丽[1] 张建明[1] 

机构地区：[1]太原理工大学数学系,太原030024

出　　处：《太原科技大学学报》2006年第6期496-500,共5页Journal of Taiyuan University of Science and Technology

摘　　要：文章在与其相应线性算子的第一特征值有关的条件下,讨论了四阶边值问题u(4)(t)=b(t)f(u(t))满足u′(0)=u″(0)=u(0)=0及u(1)=u′(1)正解的存在性,其中f∈C([0,∞),[0,∞)),b∈C([0,1],[0,∞])且存在t0∈[0,1]使b(t0)>0.利用该问题相应的G reen函数,将其转化为Hamm erste in型积分方程,借助于锥上的不动点指数理论,得到了该问题单个正解存在和多个正解存在的条件。The existence of positive solutions of fourth-order boundary value problem u^（4）（t） = b（ t）f（ u（t） ） for all t ∈ [0,1 ] subject to u＇（0） = u＇＇（0） = u＇＇＇（0） =0 and u（ 1 ） = u＇（ 1 ） is studied, where f∈ C（ [0,∞ ） ,[0,∞ ） ）, b∈（ [0,1 ] [0, ∞ ） ）, and there exists b （ to ） 〉 0 when to ∈ [ 0, 1 ]. The problem is transformed into Hammerstein integral equation with its corresponding Green function. By applying the fixed-point index theory, the conditions of the existence of single and multiple positive solutions of the above mentioned problem concerning the first eigenvalue of the linear problem, are obtained.

关 键 词：正解 锥 不动点指数 第一特征值 

分 类 号：O175.8[理学—数学]