关于三项纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z  

On the trinomial exponential Diophantine equation a^x+b^y=c^z

作　　者：刘志伟[1] 

机构地区：[1]广西梧州师范高等专科学校,广西贺州542800

出　　处：《纯粹数学与应用数学》2007年第1期28-30,44,共4页Pure and Applied Mathematics

基　　金：国家自然科学基金项目(10271004);广东省自然科学基金项目(0401125)

摘　　要：设a、b、c是互素的正整数.本文证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(m od 12),c是适合c≡-1(m od b2 l)的奇素数,其中l是正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2 l-1,2).Let a、b、c be coprime positive integers. We prove that if a＋b^2l-1=c^2,b≡5（mod 12） and c is an odd prime with c≡-1 （mod b^2l）,where l is a positive integer,then the equation a^x＋b^y=c^z has only the positive integer solution（x,y,z）=（1,2l-1,2）.

关 键 词：三项纯指数Diophantine方程 正整数解 同余条件 

分 类 号：O156.7[理学—数学]