带粗糙核的多线性振荡奇异积分(英文)  

Multilinear Oscillatory Singular Integral with Rough Kernel

作　　者：胡国恩[1] 

机构地区：[1]北京师范大学数学系

出　　处：《数学进展》1997年第1期50-59,共10页Advances in Mathematics（China）

摘　　要：本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ。In this paper, L p mapping properties are considered for the operator T Af(x)=∫ R n e iP(x,y) Ω(x-y)|x-y| n+m R m+1 (A;x,y)f(y)dy, n2,where P(x,y) is a real-valued polynomial defined on R n×R n,Ω is homogeneous of degree zero and has vanishing moment order m, R m+1 (A; x,y) denotes the (m+1)- th Taylor series remainder of A at x about y, A has derivatives of order m in BMO( R n ). We prove that if Ω∈L q(S n-1 ) for some q> 1 , then for any p∈(1,∞) ,‖T Af‖ pC(n,m,p, deg P)∑ |α|=m ‖D αA‖ BMO ‖f‖ p.

关 键 词：多线性算子 振荡奇异积分 奇异积分 粗糙核 

分 类 号：O172.2[理学—数学]