一类指数丢番图方程的解及m=3的Goormaghtigh猜想  

Solutions of a family exponential Diophantine equation and the solutions of Goormaghtigh's conjecture for m=3

作　　者：杨仕椿[1] 何波[1] 

机构地区：[1]阿坝师范高等专科学校,四川汶川623000

出　　处：《浙江大学学报（理学版）》2007年第5期485-487,514,共4页Journal of Zhejiang University（Science Edition）

基　　金：四川省教育厅自然科学基金资助项目(2006C057);阿坝师专校级科研课题资助

摘　　要：用渐近连分数的性质和Pell方程的解类特点,得到了指数丢番图方程x2+Ax+B=yn-1/y-1的解(x,y,n)的性质及其较为精确的上界,证明了y<C1(A,B)n+C2(A,B),这里C1(A,B),C2(A,B)是仅与A,B有关的可有效计算的常数.By using the new results of continued fractions and Pell equation, a general result on the solutions of Diophantine equation x^2 ＋ Ax＋ B= y^n-1/y-1 is given, and it is prove that if （x, y, n） is a solution of equation （3）, then y〈C1 （A ,B）n＋C2 （A,B）, where C1 （A ,B）, C2 （A ,B） are effectively computable constants with A, B.

关 键 词：指数丢番图方程 渐近连分数 PELL方程 Goormaghtigh猜想 例外解 上界 

分 类 号：O156.7[理学—数学]