利用Barnsley蕨作为陷阱构造伪3D牛顿变换的广义M-J集  

Utilizing Barnsley Fern as Orbit Trap to Construct Virtual Three-Dimension Generalized Mandelbrot-Julia Sets of Newton Transform

作　　者：王兴元[1] 王婷婷[1] 

机构地区：[1]大连理工大学电子与信息工程学院

出　　处：《中国图象图形学报》2007年第4期700-706,共7页Journal of Image and Graphics

基　　金：国家自然科学基金项目(60573172);辽宁省教育厅高等学校科学技术研究项目(20040081)

摘　　要：本文将P ickover、Carlson和叶瑞松的陷阱技术进行了改造,以Barnsley蕨类植物叶子(简称Barnsley蕨)作为陷阱,并提出了双陷阱技术。将Carlson和叶瑞松采用静态陷阱由陷入法构造复多项式F(z)=z4+(c-a0)z2-a0c的伪3D牛顿变换的准M集的方法进行了推广,利用Barnsley蕨陷阱构造并研究了复多项式F(z)=zα+(c-a0)zβ-a0c(α,β∈R,且α>β≥2)伪3D牛顿变换的广义M-J集。研究表明:(1)无论α和β取何正整数值,广义M集中都存在着由坏点组成的经典M集,且经典M集的指向随α和β的不同而不同;(2)广义M-J集中存在具有3D效果且与对应陷阱形状相近的大小不同的彩色元素,并具有自相似特征;(3)α和β为正小数时,相角θ主值范围的不同选取将导致广义M-J集的不同演化。We extend Pickover, Carlson and Ye Ruisong＇s trap technique, come up with Barnsley fern as orbit trap and double-trap technique. Based on Carlson and Ye Ruisong＇s virtual 3D （three-dimension） Newton transform quasi Mandelbrot sets for F（x） = z^4 ＋ （c -a0）z^2 -a0c with static trap, we construct and study the virtual 3D Newton transform generalized Mandelbrot-Julia sets for F（z） =z^ α＋ （c -α0）x^β -aoc（α,β ∈ R,α 〉β≥2） using Barnsley fern as orbit trap. Then we find： （ 1 ） No matter what positive integer α and β is, it can always be found that there is standard Mandelbrot set structure formed by ＂bad＂ points in the generalized 3D M andelbrot set; （2） In generalized M andelbrot-Julia sets, there are various 3D color cells that correspond with the shape of the trap; （3） When α and β are positive decimal, the evolutions of Mandelbrot-Julia sets depend on the choices of the principal ranges of the phase angle.

关 键 词：Barnsley蕨 陷阱技术 伪3D 牛顿变换 广义M-J集 

分 类 号：TP301.5[自动化与计算机技术—计算机系统结构]