奇异一阶周期系统正解的存在性  

The Existence Positive Solutions of First Order Singular Periodic Systems

作　　者：张丽娟[1] 

机构地区：[1]白城师范学院数学系,吉林白城137000

出　　处：《数学的实践与认识》2008年第22期210-217,共8页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10571021)

摘　　要：主要研究了具有奇异一阶周期系统正解的存在性,证明了一阶周期系统在点(x,y)=(0,0)处具有奇异性时,在一些合理的条件下,此问题正解的存在性.证明主要依赖非线性Leray-Schauder抉择定理和Krasnoselskii锥不动点定理,同时在证明过程中格林函数也起了非常重要的作用.We are devoted to establish the positive solutions of first order singular periodic systems. It is proved that such a problem {x′（t）＋a1（t）x（t）=f1（t,x（t）y（t）） y′（t）＋a（t）y（t）=f2（t,x（t）,y（t）） where fi（t,x,y） （i= 1,2） may be singular at point （x,y）= （0,0）, the existence solutions is obtained under our reasonable conditions. The existence of positive solutions is obtained. The proof relies on a nonlinear alternative of Leray-Schauder theorem and Krasnoselskii fixed point theorem in cones. The green function is also important in the proof.

关 键 词：奇异 周期问题 正解 Krasnoselskii锥不动点定理 Leray-Schauder抉择定理 

分 类 号：O175.8[理学—数学]