具有核的态射的w-加权Drazin逆  

The w-weighted Drazin Inverse of Morphisms with Kernels

作　　者：刘晓冀[1] 张仕光[2] 

机构地区：[1]广西民族大学数学与计算机科学学院,广西南宁530006 [2]衡水学院数学与计算机科学系,河北衡水053000

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2009年第3期741-750,共10页Acta Mathematica Scientia

基　　金：广西科学基金项目(桂科青0640016);广西民族大学重大科研项目联合资助

摘　　要：该文中,a:X→Y,w:Y→X为加法范畴￡中的态射,k_1:K_1→X是(aw)~i的核,k_2:K_2→Y是(wa)~j的核。那么下列命题等价:(1)a在￡中有w-加权Drazin逆a_(d,w);(2)λ_1:X→L_1是(aw)~i的上核,k_1λ_1和(aw)^(i+1)+λ_1(k_1λ_1)^(-1)k_1是可逆的; (3)λ_2:Y→L_2是(wa)~j的上核,k_2λ_2和(wa)^(j+1)+λ_2(k_2λ_2)^(-1)k_2是可逆的。作者又研究了具有{1}-逆的正合加法范畴中态射的w-加权Drazin逆的柱心幂零分解,证明了其存在性。作者把具有核的态射的Drazin逆及其柱心幂零分解推广到具有核的态射的w-加权Drazin逆及其柱心幂零分解,并给出了表达式。Let a ： X → Y, w ： Y → X be morphisms in an additive category, k1： K1 → X be a kernel of （aw）^i, k2 ： K2 → Y be a kernel of （wa）^j. Then the following propositions are equivalent： （1） a has a w -weighted Drazin inverse ad,w in ξ; （2） λ1 ： X → L1 is cokernel of （aw）^i, k1 λ1 and （aw）^i＋1 ＋ λ1 （k1 λ1）^-1k1 are invertible; （3） λ2 ： Y → L2 is cokernel of （wa）^1, k2λ1 and （wa）^j＋1 ＋ λ2（k2λ2）^-1 k2 are invertible. And the Core-Nilpotent decomposition of w-weighted Drazin inverse of morphisms in the exact additive category ξ with {1}-inverse is studied, the existence for the Core-Nilpotent decomposition of w-weighted Drazin inverse of morphisms is proved. The extension of Drazin inverse of morphisms with kernels and its Core- Nilpotent decomposition are introduced and representations for its w-weighted Drazin inverse and Core-Nilpotent decomposition are derived.

关 键 词：正合加法范畴 W-加权Drazin逆 柱心幂零分解 

分 类 号：O151.21[理学—数学]