指数丢番图方程|a^x-b^y|=c  

The Exponential Diophantine Equation |a^x-b^y|=c

作　　者：何波[1] 

机构地区：[1]四川师范大学数学与计算机科学学院,成都四川610068

出　　处：《数学进展》2009年第4期403-408,共6页Advances in Mathematics（China）

基　　金：四川省教育厅自然科学基金(No.2006C057).

摘　　要：设a,b和c都是正整数。N′(a,b,c)表示指数丢番图方程|a^x-b^y|=c的正整数解(x,y)的个数。本文证明了:对于正整数N,k≥2,如果(a,b)=(N^k+1,N),那么除了N′(5,2,3)= 3,N′(5,2,123)=2和N′(2~k+1,2,2~k-1)=2(k≥3)以外,均有N′(a,b,c)≤1。Let a, b and c be positive integers. Denote N＇（a, b, c） be the number of solutions （x,y） of the exponential Diophantine equation ｜a^x-b^y｜=c. It is shown that if （a, b） = （N^k ＋ 1,N）, N,k≥ 2, then N＇（a,b,c） ≤ 1, unless N＇（5,2,3） = 3, N＇（5,2,123） = 2 and N＇（2^k＋ 1,2,2^k - 1） = 2 （k≥ 3）.

关 键 词：指数丢番图方程 正整数解 解数 

分 类 号：O156[理学—数学]