多维分布函数间散布序的性质  

Some Properties of a Dispersive Ordering of p Dimensional Distribation Functions

作　　者：刘万荣[1] 

机构地区：[1]湖南师范大学数学系

出　　处：《湖南师范大学自然科学学报》1998年第4期18-22,共5页Journal of Natural Science of Hunan Normal University

摘　　要：设Ｆ（ｘ）、Ｇ（ｘ）是两个ｐ维分布函数，［８］给出了Ｆ和Ｇ之间的散布序“≤ｄ＊”．对这种散布序的性质作了进一步研究，得到了Ｆ≤ｄ＊Ｇ的充要条件：Ｆ≤ｄ＊Ｇα∈（０，１），有∫Ｓ［ｆ（Ｆ－１（α，ａ），ａ）］－１ｄＵ（ａ）≤∫Ｓ［ｇ（Ｇ－１（α，ａ），ａ）］－１ｄＵ（ａ）α∈［１２，１］有∫ＳＳＦ（α，ａ）αｄＵ（ａ）≤∫ＳＳＧ（α，ａ）αｄＵ（ａ）．其中ｆ，ｇ分别是Ｆ，Ｇ的密度函数，ＳＦ（α，ａ）＝∫Ｒｐ｜ａτｘ－Ｆ－１（α，ａ）｜ｄＦ（ｘ），ＳＧ类似定义，Ｆ－１（α，ａ）＝ｉｎｆ｛ｔ。Let F and G be two p dimensional distribution functions,in paper ,a dispersive ordering between F and G is proposed,indicated by F≤ d  G .In this paper,some properties of the dispersive ordering are derived.The following are obtained, F≤ d  Gα∈(0,1), ∫ S[f(F -1 (α,a),a)] -1 d U(a)≤ ∫ S[g(G -1 (α,a),a)] -1 d U(a)α∈(12,1) ∫ SS F(α,a)α d U(a)≤ ∫ SS G(α,a)α d U(a) .Where f,g are the density functions of F and G ,respectively, F -1 (α,a) =inf{ t, ∫ a τx≤t d F(x)>α},S F(α,a)= ∫ R p |a τx-F -1 (α,a)| d F(x),G -1 (α,a),S G(α,a) are similarly defined, S={a∈R p,‖a‖=1},U(·) is the uniform distrilution on S .

关 键 词：散布序 分布函数 多维分布函数 

分 类 号：O211.3[理学—概率论与数理统计]