关于限制广义逆的通式  

On General Form of Restricted Generalized-Inverses

作　　者：何楚宁[1] 

机构地区：[1]湖南师范大学数学与计算机科学学院,中国长沙410081

出　　处：《湖南师范大学自然科学学报》2010年第1期3-6,共4页Journal of Natural Science of Hunan Normal University

基　　金：湖南省自然科学基金资助项目(08JJ3006)

摘　　要：给定A∈Cm×n,下列矩阵方程:(1)AGA=A,(2)GAG=G,(3)(AG)*=AG,(4)(GA)*=GA称为penrose方程.如果G满足上述方程(i),(j),…,则称G为A的(i,j,…)逆或penrose型广义型,简称广义逆,并记为A(ij…).其全体记为A{i,j,…}.设E∈Cp×n,F∈Cp×m.令S={X∈Cm×m|EX=F}.集合A{i,j,…}∩S中的元素,称为在限制条件S下的广义逆,其全体记为A{i,j,…,E,F}.首先讨论5类限制广义逆A{1,E,F},A{3,E,F},A{4,E,F},A{1,3,E,F}及A{1,4,E,F}存在的充分必要条件以及它们的通式,然后给出了限制广义逆A{1,2,E,F}存在的两个充分条件及其通式.For A∈Cm×n,the four matrix equations （1）AGA=A,（2）GAG=G,（3）（AG）＊=AG,（4）（GA）＊=GAare called Penrose-equations.If G satisfies equations（i）,（j）,…,etc,then G is called an（ij…）-inverse of A and denoted by A（ij…）,A{ij…} denotes the set of（ij…）-inverses.Given E∈Cp×n,F∈Cp×m,let S={X∈Cm×m｜EX=F},A{i,j,…,E,F}=A{i,j,…}∩S.The necessary and sufficient conditions for 5 sets A{1,E,F},A{3,E,F},A{4,E,F},A{1,3,E,F} and A{1,4,E,F} to be nonempty are presented.Two sufficient conditions of the set A{1,2,E,F} to be nonempty are also given.Some general forms of these restricted generalized-inverses are put forward.

关 键 词：penrose逆 限制广义逆 通式 

分 类 号：O151.21[理学—数学]