求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法  

An Iterative Method for the Least Squares Centrosymmetric Solution of the Matrix Equation AXB+CXD=F

作　　者：尚丽娜[1,2] 张凯院[1] 

机构地区：[1]西北工业大学应用数学系,西安710072 [2]中国飞行试验研究院测试所,西安710089

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2010年第3期776-783,共8页Acta Mathematica Scientia

基　　金：陕西省自然科学基金(2006A05)资助

摘　　要：该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.An iterative method is presented to solve the minimum Frobenius norm residual problem：min‖AXB＋CXD-F‖with unknown centrosymmetric matrix X.By this iterative method,for any initial centrosymmetric matrix X0,a solution X^＊ can be obtained automatically within finite iteration steps in the absence of roundoff errors,and the solution X^＊ with least Frobenius norm can be obtained by choosing a special initial centrosymmetric matrix.In addition,its optimal approximation matrix to a given matrix can be obtained.Numerical examples are given to show that the intertive method is quite efficient.

关 键 词：矩阵方程 中心对称矩阵 最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]