一类特殊Beatty序列中的素因子问题  

Prime Divisors in Special Beatty Sequences

作　　者：唐恒才[1] 

机构地区：[1]河南大学数学与信息科学学院,河南开封475004

出　　处：《数学年刊（A辑）》2010年第4期403-410,共8页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：山东省自然科学基金(No.ZR2009AM007)资助的项目.

摘　　要：研究了数论函数Ω和ω取值于一类特殊的非齐次Beatty序列[αn+β](n=1,2,…)的问题.特别地,证明了渐近公式■ω([αn+β)=N log log N+O(N(log log N)^(3/4))以及■(-1)^(Ω([αn+β]))=O(N/((log N)^(1/2))),其中α,β∈R,n∈Z^+,α>0是型为1的无理数,Ω(k)和ω(k)表示整数k(≠0)的素因子个数(Ω记重数,ω不计重数).Letα,βbe real numbers withα0 and suppose thatαis an irrational numberof type 1.LetΩ（k） andω（k） be the number of prime divisors of an integer k≠0counted with and without multiplicities,respectively.The author studies the values ofΩandωfunctions taken on the elements of the special non-homogeneous Beatty sequence[αn＋β]（n=1,2,…）.Especially,it is shown that（∑）ω（[αn＋β]）=N log log N＋O（N（log log N）（3/4）） and（∑）（-1）^（Ω（[αn＋β））=O（N/（（log N）（1/2）））.

关 键 词：Beatty序列 素因子 数论函数 

分 类 号：O156.4[理学—数学]