正态云模型的重尾性质证明  

Proof of the heavy-tailed property of normal cloud model

作　　者：李德毅[1] 刘常昱[2] 淦文燕[2] 

机构地区：[1]中国电子系统工程研究所,北京100840 [2]中国人民解放军理工大学指挥自动化学院,南京210007

出　　处：《中国工程科学》2011年第4期20-23,共4页Strategic Study of CAE

基　　金：国家自然科学基金资助项目(60974086);国家"973"资助项目(2007CB311003)

摘　　要：正态分布和重尾分布在概率研究中具有非常重要的地位,二者具有完全不同的数学形式和物理意义。正态分布的密度函数以指数函数衰减至0,服从正态分布的随机变量,其绝大多数取值在其期望附近,偏离期望很大的取值很少。而服从重尾分布的随机变量,其尾分布函数具有重尾特性,密度函数以幂指数衰减至0。笔者证明了正态云模型是具有均值的重尾分布,是介于正态分布与重尾分布之间的中间状态,正态云模型的参数超熵He是可以实现正态分布向重尾分布转换的桥梁。Normal distribution and heavy-tailed distribution are very important in probability theories.They have totally different mathematical forms and physical meanings.The probability density function of normal distribution decay exponentially to 0.The majority of normal random variable values are around the mathematical expectation.The tailed distribution function of the random variables that obey heavy-tailed distribution shows heavy-tailed characteristic.The probability density function decays power exponentially to 0.In this paper,we proved that the normal cloud model is heavy-tailed distribution and its mathematical expectation exists.It is intermediate between notmal distribution and heavy-tailed distribution.The parameter He（hyper-entropy） of the normal cloud model is the bridge from normal distribution to heavy-tailed distribution.

关 键 词：正态分布 重尾分布 正态云模型 峰度 

分 类 号：TP182[自动化与计算机技术—控制理论与控制工程]