基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像分解  

Color Image Decomposition Based on the SVD of Quaternion Matrix

作　　者：邢燕[1,2] 檀结庆[1,2] 

机构地区：[1]合肥工业大学数学学院,安徽合肥230009 [2]合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥230009

出　　处：《工程图学学报》2011年第2期93-101,共9页Journal of Engineering Graphics

基　　金：国家自然科学基金资助项目(6077304360473114);教育部博士点基金资助项目(20070359014);教育部博士点新教师基金资助项目(2008JYXJ0828);安徽省自然科学基金资助项目(070416273X);合肥工业大学科学研究发展基金资助项目(2009HGDXJ0054);合肥工业大学数学学院青年科技人才专项基金资助项目

摘　　要：讨论了四元数矩阵的奇异值分解(QSVD),四元数矩阵的奇异值仍是正实数,但两个酉矩阵是含有四元数的四元数矩阵。给出通过四元数矩阵的等价实矩阵求解QSVD的有效算法。最后应用QSVD进行彩色图像分解,并给出了在Fruits、Baboon等图像上的实验结果。QSVD使许多基于SVD的图像处理方法可以推广到彩色图像处理上而不用再将彩色图像分解成三个通道图像进行处理。The singular value decomposition of a quaternion matrix（QSVD） is discussed.The singular values of a quaternion matrix are still real and positive,but the two unitary matrices are quaternion matrices with quaternion entries.An efficient algorithm to compute QSVD by the SVD of its equivalent real matrix is presented.Finally,QSVD is applied to color image decomposition,and the experimental results on the images Fruits and Baboon are shown.By using of QSVD,many image processing methods based on SVD can be extended for color image without separating it into three channel images.

关 键 词：四元数矩阵奇异值分解 彩色图像分解 峰值信噪比 

分 类 号：TP391[自动化与计算机技术—计算机应用技术]