环Z_n上椭圆曲线的群法则及其在Paillier系统中的应用  

Group Law of Elliptic Curves over Z_n and Its Application in Paillier Schemes

作　　者：张李军[1] 王鲲鹏[1] 

机构地区：[1]中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室,北京100049

出　　处：《电子学报》2011年第8期1733-1738,共6页Acta Electronica Sinica

基　　金：国家973重点基础研究发展计划(No.2007CB311201);国家自然科学基金(No.60970153)

摘　　要：本文研究了定义在环Zn上椭圆曲线E的有理点集E(Zn)的群的定义法则,以及这类椭圆曲线在密码学上的应用.我们给出了环Zn上椭圆曲线明确的点加公式,使得E(Zn)形成一个交换群,从理论上清晰地解决了以往在该类曲线上某些点相加不能定义的问题.为了在密码学上方便地应用这类椭圆曲线,还给出了在该加法法则下的E(Zn)的群结构.利用该群结构选取合适的参数,修复了椭圆曲线Paillier密码系统的安全缺陷.Group law of rational points E（Zn） on elliptic curves E over Zn and application of this group law are studied in this paper.We present explicit addition formulae to make E（Zn） an abelian group.This solves the problem that some points addition can not be defined using other addition laws in the literature.For the convenient cryptographic application of such elliptic curves,we give the group structure of E（Zn） under our addition law.We propose a remedy for the original elliptic curves Paillier schemes which have security defectiveness.

关 键 词：环上椭圆曲线 加法法则 群结构 椭圆曲线Paillier系统 

分 类 号：TN918.1[电子电信—通信与信息系统]