一类p(x)-Laplacian问题弱解的存在性  

Existence of weak solutions for class of p(x)-Laplacian problem

作　　者：肖成河[1] 杨姗姗[1] 

机构地区：[1]哈尔滨商业大学基础科学学院,哈尔滨150028

出　　处：《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》2011年第4期614-617,620,共5页Journal of Harbin University of Commerce：Natural Sciences Edition

基　　金：黑龙江省教育厅科学技术研究项目(11541082)

摘　　要：在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk,p(x)(Ω)基本理论体系上,研究了下面的p(x)-Laplacian问题:-div[(d+|u|2)p(2x)-1u]=-λ|u|p(x)-2u+f(x,u),x∈Ω{u=0,x∈Ω其中Ω是瓗N中的具有光滑边界的有界区域,0<d<∞,λ>0为常数.利用山路引理证明了上述的主部为-div[(d+|u|2)p(2x)-1u]一类p(x)-Laplacian问题在超线性的情况下解的存在性.Based on the theory of the variable exponent Lebesgue spaces Lp（x）（Ω） and Sobolev spaces Wk,p（x）（Ω） ,this paper studied the following p（x）-Laplacian problem：-div[（d＋｜u｜2）p（x）2-1u]=-λ｜u｜p（x）-2u＋f（x,u）,x∈Ω u=0,x∈Ω Where ΩN was a bounded domain with smooth boundary and 00 were constant.Applying the mountain pass lemma,the existence of solution for the above-mentioned p（x）Laplacian problem with principal parts-div[（d＋｜u｜2）p（x）2-1u] was proved and in the superlinear case.

关 键 词：p(x)-Laplacian问题 变指数Sobolev空间 山路引理 

分 类 号：O175[理学—数学]