一类平面三次向量场的全局拓扑结构  

A Global Topological Structure of a Class of Cubic Vector Fields

作　　者：冯光庭[1] 张金慧[2] 张兴安[2] 

机构地区：[1]湖北第二师范学院数学与数量经济学院,武汉430205 [2]华中师范大学数学与统计学学院,武汉430079

出　　处：《应用数学学报》2012年第4期756-767,共12页Acta Mathematicae Applicatae Sinica

基　　金：国家自然科学基金(11071275);湖北省教育厅科学技术重点(D20113005);湖北第二师范学院科研团队(2012KB205);中央高校专项基金(CCNU10B01005)资助项目

摘　　要：本文利用中心投影变换的思想证明了一类具有星形结点的平面三次向量场的几何性质依赖于无穷远处的几何性质.研究了该向量场的全局拓扑结构,得到了该向量场不考虑极限环的存在性时有27类不同的全局拓扑等价类,以及存在赤道闭轨线的充要条件和存在至少一个极限环的条件.In this paper,we use the idea of the central projection transformation to prove that the geometric properties of a class of cubic vector field with star node depends on its geometric properties at infinity. We investigate its global topological structures,obtain 27 types of different topological classification without considering the number of limit cycles, obtain the necessary and sufficient conditions that the equator （points at infinity） is a closed orbit and conditions of the existence at least one limit cycles.

关 键 词：星形结点 全局拓扑分类 不变直线 

分 类 号：O175.12[理学—数学]