正泛函的积分表示定理和零容集的刻画  

THE REPRESENTATION OF POSITIVE FUNCTIONAL AND THE CHARACTER OF ZERO CAPACITY SET

作　　者：巩馥洲[1] 董昭[1] 

机构地区：[1]中国科学院应用数学研究所,北京100080

出　　处：《系统科学与数学》2000年第2期160-165,共6页Journal of Systems Science and Mathematical Sciences

基　　金：国家自然科学基金;国家青年基金

摘　　要：设Ｘ是 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑空间，ｍ是其 Ｂｏｒｅｌ域 Ｂ（Ｘ）上的有限测度．｛Ｔ_ｔ｝ｔ≥０。是 Ｌ~ｐ（Ｘ；ｍ）（ｐ＞１）上的次马氏半群．Ｆ_（ｒ，ｐ）。是由该半群生成的Ｓｏｂｏｌｅｖ空间．Ｃａｐ_（ｒ，ｐ）（ｒ＞ ０；ｐ＞１）是相应的容度，本文在一定条件下证明了对任意Ｆ_（ｒ，ｐ）共轭空间Ｆ_（ｒ，ｐ）~＊中的正泛函■， 存在Ｘ上唯一的σ－有限测度μ■，使得_（Ｆ（ｒ，ｐ））〈ｕ，■〉_（Ｆ（ｒ，ｐ）＊）＝∫_ｘ~ｕ（ｘ）μ■（ｄｘ），ｕ∈Ｆ_（ｒ，ｐ）， 并且对任意Ｂ∈Ｂ（Ｘ）Ｃａｐ^（ｒ，ｐ）（Ｂ）＝０的充要条件是μ■（Ｂ）＝０，■∈Ｆ_（ｒ，ｐ）~＊。Let X be a Hausdorff topological space and m be the finite measure on its Borel σ-field B(X). Let {Tt}t≥0 be the sub-Markov semigroup on L^P(X, m) (p > 1) and F_(r,p). be the Sobolev space generated by {Tt}t≥0 Let Cap_(r,p).(.) (r > 0,p > 1) be the capacity associated with {Tt}t≥0 With some conditions we prove that for any positive functional on F_(r.p)~* the dual space of F_(r,p)., there exists an unique measure μ■ on B(X) satisfying Furthermore for any B ∈ B(X), Cap(r,p).(B) = 0 if and only if μ■(B) = 0, ■∈F_(r,p)~8.

关 键 词：次马氏半群 正泛函 积分表示定理 零容度集 

分 类 号：O172[理学—数学]