算子代数上的(α,β)-导子的空间实现性  

Spatiality of (α,β)-derivations of Operator Algebras in Banach Spaces

作　　者：陈全园[1,2] 方小春[1] 

机构地区：[1]同济大学数学系,上海200092 [2]景德镇陶瓷学院信息学院,江西景德镇333403

出　　处：《同济大学学报（自然科学版）》2013年第2期293-298,共6页Journal of Tongji University:Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(11071188);江西省自然科学基金(20122BAB201016)

摘　　要：研究算子代数上的(α,β)-导子的空间实现性.设A是B(X)的子代数,α和β是B(X)上的自同构,δ是从A到B(X)的(α,β)-导子.如果δ是传递的、自反的(α,β)-导子,则δ是拟空间实现的,也就是说,存在一个稠定义的闭线性算子T:Dom(T)→X,使得β(A)(Dom(T))Dom(T)和δ(A)x=(Tβ(A)-α(A)T)x(A∈A,x∈Dom(T))成立.如果δ是传递的、自反的有界(α,α)-导子,而且A的范数闭包A-包含一个极小左理想,则δ是空间实现的,而且其实现元是惟一的.具体地说,存在T∈B(X),使得δ(A)=Tα(A)-α(A)T对任意的A∈A都成立,而且δ的实现元T在相差一个常数因子的条件下是惟一的.The spatiality of （α,β）-derivations of operator algebras is discussed. Suppose that X is a Banach space, a is a subalgebra of B（X） and a,β are automorphisms on B（X）, is an （α,β）-derivation from A into B（X）. It is shown that any reflexive transitive （a,β）-derivation is quasi-spatial, that is, there is a densely defined, closed operator T with domain Dora（T） such that β（A） （Dora（T） ） Dom（T） and 3（A） x =δ（T（A）--a（A） T）x for any A∈A and x∈Dom（T）. If the norm closure A of A contains a nonzero minimal left ideal, then a bounded reflexive transitive （a,fl） derivation a from A into B（X） is spatial and implemented uniquely, that is, there exists TEB（X） such that δ（A） =Ta（A）-a（A）T for each A C-d, and the implementation T of δ is unique only up to an additive constant.

关 键 词：(α β)-导子 空间实现性 拟空间实现性 

分 类 号：O177.1[理学—数学]