曲面的第Φ_(r)-形式及无穷小等距  

On the FundamentalΦ_(r)-Form and Infinitesimal Isometry of Surface

作　　者：宋来忠[1] 杨文茂[2] 

机构地区：[1]武汉水利电力大学基础课部,湖北宜昌443002 [2]武汉大学数学系,湖北武汉430072

出　　处：《工科数学》2000年第1期17-20,共4页Journal of Mathematics For Technology

基　　金：武汉水利电力大学科学基金

摘　　要：本文考虑光滑曲面片 M上的基本 Φr 形式及无穷小变形 Φ,推广了一些经典的结果 .主要有如下两个定理 :定理 A　若Φr=λΦ1或Φr+ 1=Φr 对某 r=2 ,3,…成立 ;或Φr=λΦq 对某 r>q≥ 1成立 ,则 M是全脐的或可展的 ,极小的 ,其中λ是 M上的函数 .定理 B　若Φ是无穷小Φr+ 1等距的 ( r>2 ) ,如果在 M上 :( a) K≠ 0 ,δK=0或 K >0 ,δH =0 ;( b)存在M上的函数λ,使δΦr=λΦr,则Φ也是无穷小Φr 等距的 .Let M be a smooth surface in E 3. We study the fundamental Φ rform and the infinitesimal deformation φ of M, we obtain the main results as the following Theorem A (i)If there is a function λ on M such that Φ r=λΦ 1 for some one on or other r=2,3,…, then M is the umbilical or minimal; (ii)If there is a function λ on M such that Φ r+2=λΦ r+1 for some or other r=1,2,…; or, there is a function λ on M such that Φ r=λΦ q for the r>q>1, then M is the umbilical or minimal, developable. Theorem B Let Φ be an infinitesimal Φ r+1isometry (r>2). If on M: (i)K≠0 and δK=0 (or K>0 and δH=0); (ii)there is a function λ on M such that δΦ r=λΦ r, then Φ is a inifitesimal Φ risometry. Where K and H are the Gauss curvature and mean curvature of M. respectively.

关 键 词：曲面的第Φ_(r)-形式 无穷小变形 Weingarten映射 

分 类 号：O186.16[理学—数学]