关于F_2~n中的和集  

On sumsets in F_2~n

作　　者：贾朝华[1,2] 

机构地区：[1]中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所,北京100190 [2]中国科学院华罗庚数学重点实验室,北京100190

出　　处：《中国科学：数学》2013年第5期431-438,共8页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11071235);国家重点基础研究发展计划(973计划)(批准号:2013CB834202)资助项目

摘　　要：设F2为两个元素组成的有限域,Fn2为F2上的n维向量空间.对于集合A,B■Fn2,它们的和集定义为所有两两互异的和a+b所组成的集合,其中a∈A,b∈B.Green和Tao证明了:设K≥1,如果A,B■Fn2且|A+B|K|A|12|B|12,则存在一个子空间H■Fn2满足|H|>>exp(-O(K^(1/2)logK))|A|以及x,y∈Fn2,使得|A∩(x+H)|1/2|B∩(y+H)|1/2≥1/2K|H|.本文我们将使用Green和Tao的方法并作一些修改,证明如果|H|>>exp(-O(K^(1/2)))|A|,则以上的结论仍然成立.Let F2 be the finite field of two elements, F2^n be the vector space of dimension n over F2. For sets A, B C∈F2^n , their sumset is defined as the set of all pairwise sums a ＋ b with a ∈ A, b ∈ B. Green and Tao proved that, let K ≥ 1, if A, B∈F2^n and ｜A＋B｜≤K｜A｜2/1｜B｜2/1,then there exists a subspace H ∈F2^n with ｜H｜〉〉exp（-O√K long K））｜A｜and x, y E IF2^n such that ｜A∩（x＋H）｜2/1｜B∩（y＋H）｜5/1≥2K/1｜H｜.In this note, we shall use the method of Green and Tao with some modification to prove that if ｜H｜〉〉exp（-O（√K））｜A｜,then the above conclusion still holds true.

关 键 词：和集 正规化能量 协同平坦四元组 

分 类 号：O177[理学—数学]