完美门限方案的组合构造  

A combinatorial construction for perfect threshold schemes

作　　者：李明超[1,2] 梁淼[3] 杜北梁[1] 

机构地区：[1]苏州大学数学科学学院.苏州215006 [2]河北工程大学理学院,邯郸056038 [3]苏州市职业大学基础部,苏州215104

出　　处：《中国科学：数学》2013年第6期625-634,共10页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11171248)资助项目

摘　　要：部分平衡t-设计t-(v,b,w;1,0)(X,A)称为可划分的,如果它同时也是一个部分平衡(t-1)-设计(t-1)-(v,b,w;λt-1,0)并且可将区组集A划分为A1,...,Aλt-1,使得每个(X,Ai)(1≤i≤λt-1)是一个部分平衡(t-1)-设计(t-1)-(v,b/λt-1,w;1,0).本文证明可划分部分平衡t-设计PPBDt-(v,b,w;λt-1,1,0)的存在性蕴含着完美(t,w,v;λt-1)-门限方案的存在性;而且在某些情况下,最优可划分部分平衡t-设计OPPBD(t,w,v)的存在性等价于最优(t,w,v)-门限方案的存在性.由此我们得到了最优(t,w,v)-门限方案的一些新的无穷类.Abstract A partially balanced t-design t-（v, b, w; 1, 0） （X, fit） is called partitionable if it is also a partially balanced （t - 1）-design （t - 1）-（v, b, w; At-l, 0） and we can partition the block set fit into sets fit1,..., fitxt-1 such that each （X, fit~） （1 ≤i ≤ At-1） is a partially balanced （t- 1）-design （t- 1）-（v, b/）~t-1, w; 1, 0）. We prove that the existence of partitionable partially balanced t-designs PPBD t-（v, b, w; At-l, 1, 0）s implies the existence of perfect （t, w, v; A,_l）-threshold schemes, moreover, the existence of optimal partitionable partially balanced t-designs OPPBD（t, w, v）s is equivalent to the existence of optimal （t, w, v）-threshold schemes in certain circumstances. Further, we obtain some new infinity classes of optimal （t, w, v）-threshold schemes.

关 键 词：最优门限方案 可划分部分平衡t-设计 可划分可分组t-设计 

分 类 号：O157.5[理学—数学]