与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解  

(g,f)-Factorizations (m,r)-Orthogonal to an Arbitrary Graph

作　　者：桂国祥[1] 

机构地区：[1]江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌330022

出　　处：《江西科学》2013年第3期306-309,共4页Jiangxi Science

摘　　要：设G是一个图,用V(G)和E(G)分别表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)分别是定义在V(G)上的非负整数值函数,且对每个x∈V(G)有g(x)<f(x),则图G的一个支撑子图F称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x)dF(x)f(x)。图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F={F1,F2,…,Fm}和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有1im有|E(H)∩E(Fi)|=r,则称F和H(m,r)-正交。文中定理1得到如下结果:若G是一个(mg+m-1,mf-(m-1)r)-图,H是G的一个有mr条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H(m,r)-正交。Let G be a graph with vertex set V（G） and edge set E（G）,and Let g（x） and f（x） be two integer-valued functions defined on V（G） such as g（x） f（x） for every x∈V（G）.Then a（g,f）-factor of G is a spanning subgraph F of G such as g（x）≤dF（x）≤f（x） for every x∈V（G）.The（g,f）-factorization of G is a partition of E（G） into edge-disjoint（g,f）-factors.Let F = { F1,F2,…,Fm} and H be the factorizations and a subgraph of G,respectively.If Fi,1≤i≤m has exactly r edges in common with H,then it is said that F is（m,r）-orthogonal to H.This paper proves that for any subgraph H with mr edges of an（mg ＋ m-1,mf-（m-1） r）-graph G,there exists a（g,f） factorization（m,r）-orthogonal to H.

关 键 词：图 因子 因子分解 (m r)-正交 

分 类 号：O157.5[理学—数学]