L_p-John椭球的极值性质  

The Extremum Properties for L_p-John Ellipsoid

作　　者：马统一[1,2] 

机构地区：[1]河西学院数学与统计学院,张掖甘肃734000 [2]西北师范大学数学与信息科学学院,兰州甘肃730070

出　　处：《数学进展》2013年第3期369-380,共12页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金资助项目(No.11161019);甘肃省教育厅研究生导师基金项目(No.1009B-09)

摘　　要：对于0<p≤∞和R^n中的凸体K,Lutwak,Yang和Zhang定义了L_p-John椭球E_pK的概念.本文证明了下面两个结论:(i)对R^n中任意原点中心对称凸体K,存在一个椭球E和一个超平行体P,使得当1≤p≤∞和0<q≤2时,有2^(-1)ω_(n^1/n)E■EpK■2ω_(n^-1/n)n^(1/q-1/2)EqP,且V(E)=V(K)=V(P);当1≤p≤∞和2≤q≤∞时,有n^(1/q-1/2)EqP■EpK■E,且V(E)=V(K)=V(P).(ii)设K是R^n中John点在原点的凸体,则存在一个单形T,使得当1≤p≤∞和0<q≤2时,有E_pK■α_nn^(1/q-1/2)EqT,且V(K)=V(T);当1≤p≤∞和2<q<∞时,有E_nKn^(1/q-1/2)EqT且V(K)=V(T).For 0 〈 p ≦∞ and a convex body K in Rn, Lutwak, Yang and Zhang defined the concept of Lp-John ellipsoid EpK. In this paper, we prove the following two results： （i） For any origin-symmetric convex body K, there exists an ellipsoid E and a parallelotope P such that for 1 ≦ p ≦ ∞ and 0 〈 q ≦ 2, 2-1ωn1/nE ∈ EpK ∈ 2ωn-1/nn1/q-1/2EqP, and V（E） = V（K） = V（P）; for l≦p≦∞ and 2≦q≦∞, n1/q-1/2EqP∈EpK∈E, andV（E）=V（K）=V（P）. （ii） For any convex body K whose John point is at the origin, there exists a simplex T such that for 1 ≦ p ≦ ∞ and 0 〈 q ≦ 2, EpK ∈ αnn1/q-2/1EqT, and V（K） = V（T）; for 1 ≦ p ≦ ∞ and 2 ≦ q ≦ oo, EpK ∈ n1/q-1/2EpT, and V（K） = V（T）

关 键 词：Legendre球 John椭球 Lp-John椭球 新椭球 单形 

分 类 号：O186.5[理学—数学]