关于伪Smarandache对偶函数Z＊（n）的性质  

Properties of the Pseudo-Smarandache Dual Function Z＊ （n）

作　　者：樊旭辉 

机构地区：[1]武警工程大学理学院,陕西西安710086

出　　处：《武警工程大学学报》2013年第4期1-3,共3页Journal of Engineering University of the Chinese People＇s Armed Police Force

基　　金：陕西省自然科学基金项目（2011JMl019）;武警工程大学基础研究基金项目（WJY20l106）

摘　　要：对于任意正整数n，伪Smarandache对偶函数Z＊（n）定义为最大正整数m使得m（m＋1）/2｜n。即Z＊（n）=max{m：（m＋1）/2｜n,m∈N}。利用初等方法及解析方法研究下列两个问题：（1）数列｜Z＊（n＋1）-Z＊（n）｜是否有界？（2）级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5收敛还是发散？得到如下结论：（1）数列｜Z＊（n＋1）-Z＊（n）｜是无界的；（2）当s＜1时，级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5发散；当s＞3/2时，级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5收敛。For any positive integer n, dual of the Pseudo-Smarandache function Z. （n） is defined asZ＊（n）=max{m：（m＋1）/2｜n,m∈N}.The main purpose of this paper is to use the elementary andanalytic method to study the sollowing two problems： （1） Is the sequence｜Z＊（n＋1）-Z＊（n）｜bounded or unbounded？ （2）Is the series∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5convergent or divergent？ We get conclusions asfollows ： （1） The sequence｜Z＊（n＋1）-Z＊（n）｜Ifs〈1 then∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5is divergentl ifs〉3/2,then∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5is convergent.

关 键 词：伪Smarandache函数Z(n) 伪Smarandache对偶函数Z＊(n) 级数 

分 类 号：O156.4[理学—数学]