p^k(p>3)元域上的三次方程的根的状况  

The roots of the cubic equations over a field with p^k(p>3)elements

作　　者：孙宗明[1] 

机构地区：[1]泰山学院数学与系统科学系,山东泰安271000

出　　处：《周口师范学院学报》2013年第5期14-17,共4页Journal of Zhoukou Normal University

摘　　要：F是pk(p>3)元域.研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3+ax+b=0(a≠0,b≠0);而后得到,x3+ax+b=0(a≠0,b≠0)在域F中有且仅有一根,或一个单根与一个二重根,或三个互异的根,或没有根;给出了必要充分条件,完整地解答了这一问题.In this paper,let F be a field with pk（p 〉 3） elements. First,the author proves that studying a cubic equation can change into studying the equation x3 ＋ αx q-b ： 0（a ≠ 0 ,b ≠0） over the field F. Afterwards, he is obtainted that the equation x3 4- αx ＋ b = 0（a ≠0,b ≠0） has one and only one root or one simple root and one twofold root or three different roots and it has no root in the field F. He gives the necessary and sufficient conditions and completely answers this problem.

关 键 词：pk元域 三次方程 单根 二重根 扩域 

分 类 号：O153.4[理学—数学]