一个奇异典型弹性梁方程涉及第一特征值的正解(英文)  

Positive Solution Concerned with First Eigenvalue of a Singular Typical Elastic Beam Equation

作　　者：姚庆六[1] 

机构地区：[1]南京财经大学应用数学系,江苏南京210003

出　　处：《应用数学》2013年第4期803-809,共7页Mathematica Applicata

基　　金：Supported by the National Natural Science Foundation of China (11071109)

摘　　要：本文研究非线性四阶边值问题u(4)(t)=f(t,u(t)),0<t<1,u(0)=u′(1)=u″(0)=u″′(1)=0的涉及第一特征值π4/16的正解,其中f(t,x)具有时间和空间的奇异性.在某些适当的假设下证明如果满足下列条件之一,则此问题有一个正解:(i)∫10lim sup x→+0f(t,x)/x dt<π4/16并且∫10lim inf x→+∞f(t,x)/x dt>π4/16;(ii)∫10lim inf x→+0f(t,x)/x dt>π4/16并且∫10lim sup x→+∞f(t,x)/x dt<π4/16.In this paper,we study the positive solution concerned with the first eigenvalue π^4/16 Of the nonlinear fourth-order boundary value problem u^（4） （t） = f（t,u（t））,0 〈 t〈 1,u（0） = u＇（1） = u″（0） = u＂（1） = 0, where f（t,x） has the time and space singularities. Under some suitable assumptions,we prove that the problem has a positive solution if one of the following conditions is satisfied： （i）∫^1 0lim x→＋0sup f（t,x）/xdt〈π^4/16 and ∫^1 0 lim inf x→∞ f（t,x）/xdt〉π^4/16; （ii）∫^1 0lim x→＋0f（t,x）/xdt〉π^4/16 and ∫^1 0 lim inf x→∞ f（t,x）/xdt〉π^4/16.

关 键 词：边值问题 奇异非线性 正解 第一特征值 

分 类 号：O175.8[理学—数学]