关于波利亚的中值定理问题  

The Polya's Lagrange Mean Value Theorem

作　　者：韩滢[1] 

机构地区：[1]朝阳师范高等专科学校数学系,辽宁朝阳122000

出　　处：《辽宁师范大学学报（自然科学版）》2000年第4期353-355,共3页Journal of Liaoning Normal University:Natural Science Edition

摘　　要：波利亚曾提出并否定回答了与 L agrange中值定理有关的问题 :对于 y=f(x) ,x∈ (a,b) ,是否对任意的 ξ∈(a,b)都存在 x1 ,x2 ∈ (a,b) ,x1 <ξ<x2 ,使 f′(ξ) =f (b) -f (a)b-a ?作进一步讨论并证明了当 ξ为凹凸性点时 ,上述 x1 、x2存在 ,改进了已有的结论 。G·Polya posed a question related with Lagrange's mean value theorem.For y=f(x) with x∈(a,b) and any ξ∈(a,b) can one finds x 1,x 2∈(a,b),x 1<ξ<x 2 ,such that f′(ξ)=f(b)-f(a)b-a ? It is proved that if ξ is conwexity point,one can get a positive answer to the above question,whichis an improvement of previous work.The problem for bivariables function is also discussed. [WT5FZ]

关 键 词：凸性点 凸函数 LAGRANGE中值定理 波利亚 

分 类 号：O174.13[理学—数学]