J-子空间格代数上中心化子和广义导子的刻画  

Characterization of Centralizers and Generalized Derivations on J-Subspace Lattice Algebras

作　　者：齐霄霏[1] 

机构地区：[1]山西大学数学科学学院,太原030006

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2014年第2期463-472,共10页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(11101250);山西省青年科技基金(2012021004)资助

摘　　要：设L是Banach空间X上的J-子空间格,AlgL是相应的(J-子空间格代数.设φ:AlgL→AlgL是可加映射,对每个K∈(J)(L),dimK≥2.该文证明了下列表述等价:(1)φ是中心化子;(2)φ满足AB=0■φ(A)B=Aφ(B)=0;(3)φ满足AB+BA=0■φ(A)B+φ(B)A=Aφ(B)+Bφ(A)=0;(4)φ满足ABC+CBA=0■φ(A)BC+φ(C)BA=ABφ(C)+CBφ(A)=0.作为应用,得到AlgL上在零点广义可导的可加映射的完全刻画.Let L： be a J-subspace lattice on a Banach space X and AlgE the associated J- subspace lattice algebra. Assume that φ ： Alg L： → Alg L： is an additive map and dimK 〉 2 for every K E J（/：）. It is shown that the following statements are equivalent： （1） φ is a centralizer; （2） φ sataisies O（A）B = Aφ,（B） = 0 whenever A, B E Alga： with AB = 0; （3） ep satisfies O（A）B ＋ O（B）A = AO（B） ＋ BO（A） = 0 whenever A, B E Alg/： with AB ＋ BA -- 0; （4） φ satisfies φ（A）BC φ ep（C）BA = ABO（C） ＋ CBep（A） = 0 whenever A, B c Alg/： with ABC ＋ CBA = 0. As an application, additive maps generalized derivable at zero on Alg L are characterized.

关 键 词：J-子空间格代数 中心化子 广义导子 

分 类 号：O177.1[理学—数学]