一类乘积核的本征值分布  

Eigenvalue Distribution of Certain Product Kernels

作　　者：赵洪亮 王岷[2] 韩彦彬[3] 

机构地区：[1]河北理工学院数理系,唐山063000 [2]河北大学机械与建筑工程学院,保定071002 [3]河北大学数学与计算机学院,保定071002

出　　处：《数学的实践与认识》2002年第1期100-103,共4页Mathematics in Practice and Theory

摘　　要：本文讨论了一类形如 G( x,y) =m1( x) K( x,y) m2 ( y)的乘积核所诱导的积分算子的本征值的分布问题 ,其中 K ( x,y)∈ CΩ×Ω 是正定的 .当 m1( x) ,m2 ( x)∈ CΩ 并且 m1( x) m2 ( x) 0时 ,我们证明了TG∶ L2 ( Ω)→L2 ( Ω)是迹算子 ,其本征值非负并得到了一个迹公式∑n∈ Nλn( TG) =∫Ωm1( x) K ( x,x) m2 ( x) dx.对于 m1( x) ,m2 ( x)∈ L∞( Ω)的情形 ,我们证明了一个稍弱的结果 .∑n∈ N|λn( TG) | ‖ m1. m2 ‖L∞∫ΩK( x,x) dx.We study the eigenvalue distribution of the integral operator T G induced by the product kernel G of the formG(x,y)=m-1(x)K(x,y)m-2(y)here K(x,y)∈C× is positive definite. For m 1,m 2∈C() and m-1(x)m-2(x)0, we prove that T G∶L 2(Ω)→L 2(Ω) is a trace operator with non-negtive eigenvalue. Moreover, we obtain a trace formula∑n∈Nλ n(T-G)=∫ Ωm-1(x)K(x,x)m-2(x)dx.For m-1(x),m-2(x)∈L ∞(Ω), we obtain a slightly weak result∑n∈N|λ n(T G)|‖m 1·m 2‖ L ∞ ∫ ΩK(x,x)dx.

关 键 词：本征值 迹算子 乘积核 积分算子 LEBESGUE测度 可测函数 

分 类 号：O177[理学—数学]