EOF、SVD和POD的数学统一  

The Mathematical Unification of EOF,SVD and POD

作　　者：颜超[1] 陆小庆[2] 郑琴[3] 

机构地区：[1]南京工业大学浦江学院,江苏南京211134 [2]南京大学数学系,江苏南京210093 [3]解放军理工大学理学院,江苏南京211101

出　　处：《数学的实践与认识》2014年第22期236-242,共7页Mathematics in Practice and Theory

摘　　要：经验正交函数(EOF)、奇异值分解(SVD)和适当正交分解(POD)是三种常见的通过获取高维数据的低维近似来进行数据分析的方法.虽然在实际应用中,结合不同的研究问题和研究目的,会采用不同的方法,但是在数学原理上,三种方法都可归结为通过寻求已有数据集合的基向量来实现对原始数据的线性表示.本文以EOF为出发点,通过分析展开系数得出SVD,最后在最优近似表示的原则之下导出POD,揭示三种方法在数学原理上的统一性.Empirical Orthogonal Functions（EOF）, Singular Value Decompositon（SVD） and Proper Orthogonal Decomposition（POD） are three common methods of data analysis aimed at obtaining low-dimensional approximate descriptions of high-dimensional processes. Although different methods are used in different problems for different purposes in practice, they are all conducted to extract basis functions from data ensemble for linear approximation. The paper starts with EOF, gets SVD by the analysis of expansion coefficients, and finally obtains POD under the optimal approximation rule, revealing the mathematical unification of them.

关 键 词：经验正交函数(EOF) 奇异值分解(SVD) 适当正交分解(POD) 

分 类 号：O183.1[理学—数学]