p(x)-Laplace方程组多重解的存在性  

Existence of Multiple Solutions for p( x)-Laplace System of Equations

作　　者：丁纺[1] 赵凯芳[1] 刘辉昭[1] 

机构地区：[1]天津大学

出　　处：《哈尔滨师范大学自然科学学报》2014年第6期36-40,共5页Natural Science Journal of Harbin Normal University

摘　　要：研究如下拟线性椭圆方程组边值问题:-Δp1(x)u1+|u1|p1(x)-1u1=λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un))x∈Ω,-Δp2(x)u1+|u2|p2(x)-1u2=λ(Fu2(x,u1,…,un)+μGu2(x,u1,…,un))x∈Ω,……-Δpn(x)un+|un|pn(x)-1un=λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un))x∈Ω,ui=0,1≤i≤nx∈Ω( * )其中Δp(x)u=div(|Δu|p(x)-2Δu)为p(x)-Laplace算子,F和G:Ω×RN→R是满足一定条件的连续函数.在一定条件下,证明了存在一个开区间Λ■[0,+∞)和一个实数q,使得对每一个λ∈Λ,所论问题至少有三个弱解.In this paper,the following quasi-linearity ellipse system with Dirichlet boundary condition is discussed:-Δp1(x)u1+|u1|p1(x)-1u1=λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un))x∈Ω,-Δp2(x)u1+|u2|p2(x)-1u2=λ(Fu2(x,u1,…,un)+μGu2(x,u1,…,un))x∈Ω,……-Δpn(x)un+|un|pn(x)-1un=λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un))x∈Ω,ui=0,1≤i≤nx∈Ω( * )Where Δp( x)u = div( |Δu |p( x)-2Δu) is called p( x)-Laplace and Ω × RN→R are the continuous function,satisfying some given conditions. It is proved that thered is an open-interval Λ■[0,+ ∞) and a positive real number such that,for each λ∈Λ,the system admit at least three weak solutions.

关 键 词：W^1 p(x)(Ω) p(x)-Laplace算子 三个弱解 

分 类 号：O175.25[理学—数学]