求解广义纳什均衡问题的指数型惩罚函数方法  

Exponential Penalty Function Method for Generalized Nash Equilibrium Problem

作　　者：许吉祥[1,2] 侯剑[1,3] 谭彦华[4] 冯恩民[1] 

机构地区：[1]大连理工大学数学科学学院,辽宁大连116024 [2]天津职业技术师范大学理学院,天津300222 [3]内蒙古工业大学管理学院,内蒙古呼和浩特010051 [4]河北工业大学理学院,天津300130

出　　处：《运筹与管理》2015年第1期81-88,共8页Operations Research and Management Science

基　　金：863项目(2007AA02Z208);973项目(2007CB714304);国家自然科学基金项目(10871033;11171050)

摘　　要：本文利用指数型惩罚函数部分地惩罚耦合约束,从而将广义纳什均衡问题(GNEP)的求解转化为求解一系列光滑的惩罚纳什均衡问题(NEP)。我们证明了若光滑的惩罚NEP序列的解序列的聚点处EMFCQ成立,则此聚点是GNEP的一个解。进一步,我们把惩罚NEP的KKT条件转化为一个非光滑方程系统,然后应用带有Armijo线搜索的半光滑牛顿法来求解此系统。最后,数值结果表明我们的指数型惩罚函数方法是有效的。This paper reformulates the generalized Nash equilibrium problem （ GNEP） as a sequence of smoothing penalized NEPs by means of a partial penalization of the coupling constraints where the exponential penalty func -tions are used .We demonstrate that the limit point is a solution to the GNEP under the EMFCQ at a limit point of solutions to smoothing penalized NEPs .Further more, we formulate the Karush-Kuhn-Tucker（KKT）conditions for smoothing penalized NEPs into a system of nonsmooth equations , and then apply the semismooth Newton method with Armijo line search to solve the system .Finally, the numerical results show that our exponential penalty function method for GNEP is effective .

关 键 词：运筹学 指数型惩罚函数 半光滑牛顿法 广义纳什均衡 

分 类 号：O225[理学—运筹学与控制论]