关于短区间中D.H.Lehmer问题的一个推广  

On a generalization of the D.H.Lehmer problem in short intervals

作　　者：张珍珍[1] 刘华宁[1] 

机构地区：[1]西北大学数学学院,陕西西安710127

出　　处：《纺织高校基础科学学报》2015年第1期27-31,共5页Basic Sciences Journal of Textile Universities

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11201370;10901128);陕西省教育厅自然科学专项基金项目(2013JK0590)

摘　　要：利用不完全Kloosterman和的均值定理研究短区间中的D.H.Lehmer问题,并且给出了渐近公式.设p是奇素数,H>0,K>0,并设I(j)1,I(j)2是(0,p)的子区间,1≤j≤J,满足|I(j)1|=H,|I(j)2|=K,以及I(j)1∩I(k)1=Ф.当j≠k时,证明J∑(J=1)∑x∈I(j)1∑y∈I(j)2xy≡1(modp)2(x+y)=JHK/2p+O(J1/2p1/2logHlogp).The D.H.Lehmer problem in short intervals is studied by using the mean value theorem for incomplete Kloostermansums,and an asymptotic formula is given.For details,let p be （an odd prime,H0,K0,and let Ij）1,I（j）2 be subintervals of （0,p）,1≤j≤J,satisfying ｜I（j）1｜=H,｜I（j）2｜=K,and I（j）1∩I（k）1=Ф for j≠k.We prove that J∑（J=1）∑x∈I（j）1∑y∈I（j）2xy≡1（modp）2（x＋y）=JHK/2p＋O（J1/2p1/2logHlogp）.

关 键 词：D.H.Lehmer问题 不完全Kloosterman和 短区间 

分 类 号：O156.4[理学—数学]