2阶微分方程f″+Af'+Bf=0解的增长性  

On the Growth of Solution to the Second Order Differential Equation f ″+ Af'+ Bf=0

作　　者：易才凤[1] 钟文波[1] 

机构地区：[1]江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌330022

出　　处：《江西师范大学学报（自然科学版）》2015年第4期340-344,共5页Journal of Jiangxi Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金(11171170)资助项目

摘　　要：运用Nevunlinna值分布理论和整函数的相关理论,研究了2类不同系数的2阶线性微分方程解的增长性.假设A(z)=h(z)eP1(z),其中P1(z)是m次多项式,h(z)是ρ(h)<m的整函数,B(z)是1个级为ρ(B)≠m的超越整函数,证明了方程f″+Af'+Bf=0的每1个非零解都是无穷级;又假设A(z)是方程f″+P2(z)f=0的非零解,其中P2(z)是n次多项式,B(z)是Fabry缺项级数且2ρ(B)≠n+2,也证明了方程f″+Af'+Bf=0的每1个非零解都具有无穷级.By using the Nevunlinna theory and the theory of entire functions,the growth of solutions of the second order linear differential equations with two different coefficients is considered. Let A（ z） = h（ z） eP1（ z）be an entire function,where P1（ z） is a polynomial of m degree and h（ z） is an entire function of order ρ（ h） m,and let B（ z）be a transcendental entire function of order ρ（ B） ≠m. Then every nontrivial solution of f ″ ＋ Af ′ ＋ Bf = 0 is of infinite order. Similarly,let A（ z） be a nontrivial solution of f ″ ＋ P2（ z） f = 0,where P2（ z） is a polynomial of degree and let B（ z） be the Fabry gap series of order ρ（ B） ≠（ n ＋ 2） 2. Then every nontrivial solution of f ″ ＋ Af′ ＋ Bf = 0 is also of infinite order.

关 键 词：整函数 无穷级 线性微分方程 Fabry缺项级数 

分 类 号：O174.52[理学—数学]