一类带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题的多解性  

Multiple Solutions for Quasilinear Elliptic Exterior Problem with Neumann Boundary Conditions

作　　者：宋洪雪[1,2] 闫庆伦[1] 

机构地区：[1]南京邮电大学理学院,南京210023 [2]河海大学理学院,南京210098

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2015年第5期845-854,共10页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(11201241;11401165;11201240);江苏省高校"青蓝工程"项目(QL2014)资助

摘　　要：该文考虑下面的带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题-div(a(x)|▽u|p-2▽u)+b(x)|u|p-2u=λh1(x)|u|q-2u+h2(x)|u|r-2u+g(x),x∈Ω,u/n=0,x∈Ω其中1<p<N,1<q<p<r<p*,p*=Np/(N-p),Ω是欧几里德空间(R^N,|·|)(N≥3)中的光滑外部区域,也就是说,Ω是某个带有C^(1,δ)(0<δ<1)边界的有界区域Ω'的补集,n是其边界Ω的单位外法向量,λ是一个正参数.由山路引理和Ekeland变分原理,我们得出:当函数a(x),b(x),h_1(x),h_2(x)和g(x)满足一定的条件时,该方程至少有两个非平凡弱解.In this paper,we consider the following quasi-linear elliptic exterior problem with Neumann boundary value conditions{-div（a（x）｜△↓u｜^p-2△↓u）＋b（x）｜u｜^p-2u=λh1（x）｜u｜^q-2u＋h2（x）｜u｜^r-2u＋g（x）,x∈Ω,δu/δn=0,x∈δΩ.where Ω is a smooth exterior domain of the Euclidean space（R-N,｜·｜）（N ≥ 3）,and n is the unit vector of the outward normal on the boundaryΩ.A is a positive parameter,1〈p〈N,1〈q〈p〈r〈p^＊,p^＊=Np/（N-p）.By the mountain-pass theorem and Ekeland＇s variational principle,we establish the existence of two solutions for this problem when functions a（x）,b（x）,h1（x）,h2（x） and g{x） satisfy certain conditions.

关 键 词：山路引理 变分法 Neumann边值条件 

分 类 号：O175.23[理学—数学]