关于Toader平均和形心平均的最佳不等式  

Optimal Inequalities Related to the Centroidal and Toader Means

作　　者：张帆[1] 杨月英[2] 

机构地区：[1]湖州职业技术学院建筑工程学院,浙江湖州313000 [2]湖州职业技术学院机电与汽车工程学院,浙江湖州313000

出　　处：《数学的实践与认识》2015年第22期260-266,共7页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：浙江省自然科学基金(LY13A010004);浙江省教育厅项目(Y201431915);浙江广播电视大学科研课题(XKT15G17)

摘　　要：对所有的a,b>0且a≠b,找到了最佳参数α,β∈(0,1)和λ,μ∈[1/2,1],使得双向不等式C^(α)(a,b)A^(1-α)(a,b)<T(a,b)<C~β(a,b)A^(1-β)(a,b)C(λa+(1-λ)b,λb+(1-λ)a)<T(a,b)<C(μa+(1-μ)b,μb+(1-μ)a)成立.其中A(a,b),C(a,b)和T(a,b)分别表示两个正数a和b的算术平均,形心平均和Toader平均.We find the best possible parameters a,/β,∈（0,1） and λ,μ∈[1/2,1]such that the double inequalities C^-α（a,b）A^1-α（a,b）〈-C^-β（a,b）A^1-β（a,b） C^-（λα＋（1-λ）b,,λb＋（1-λ）a）〈T（a,b）〈C^-（μa＋（1-μ）b,μb＋（1-μ）a） hold for all a,b 0 with a ≠ b.where A（a,b）,C（a,b） and T（a,b） denote the arithmetic,centroidal,and Toader means of two positive numbers a and b,respectively.

关 键 词：Toader平均 形心平均 算术平均 完全椭圆积分 

分 类 号：O178[理学—数学]