Grtzsch环函数的几个不等式  

Some Inequalities for Grtzsch Ring Function

作　　者：马晓艳[1] 屠国燕[2] 

机构地区：[1]浙江理工大学理学院,杭州310018 [2]同济大学浙江学院,浙江嘉兴314051

出　　处：《浙江理工大学学报（自然科学版）》2016年第1期129-132,共4页Journal of Zhejiang Sci-Tech University(Natural Sciences)

基　　金：国家自然科学基金项目(11171307);浙江省教育厅科研项目(Y201328799)

摘　　要：建立了Ramanujan模方程中Grtzsch环函数μ(r)与第二类完全椭圆积分ε(r)及拟共形理论中的Hübner函数m(r)之间的关系,并通过研究μ(r)与某些初等函数及特殊函数组合的单调性,获得了μ(r)的几个不等式,利用这些结果给出了μ(r)+logr的上下界,从而改进了已知的此类估计,同时给出了μ(r)形如Landen恒等式的不等式形式。所得结果有助于研究Ramanujan模方程理论。This paper establishes the relationship among the Grtzsch ring functionμ（r）,the complete elliptic integrals of the second kindε（r）and the Hübner function m（r）in Ramanujan modular equation.By studying the monotonicity properties ofμ（r）and some combinations of elementary functions and special funcitons,several inequalities are gained.The upper and lower boundaries ofμ（r）＋log（r）are given according to these results.Thus,known estimation is improved.Meanwhile,inequality form ofμ（r）such as Landen identical equation is given.All results contribute to studying the theory of Ramanujan modular equation.

关 键 词：Gauss超几何函数 Grtzsch环函数 Ramanujan模方程 不等式 

分 类 号：O174[理学—数学]