有限区间上的Korteweg-de Vries方程的快速镇定  

The rapid stabilization of the Korteweg-de Vries equation on a finite interval

作　　者：王成强[1] 张秉钰 

机构地区：[1]四川大学数学学院,成都610065 [2]Department of Mathematical Sciences, University of Cincinnati, Cincinnati, OH 45221, USA

出　　处：《中国科学：数学》2016年第10期1507-1532,共26页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11231007,11471231和11571244);青年科学基金(批准号:11401404);教育部“长江学者和创新团队发展计划”(批准号:IRT 1273)资助项目

摘　　要：Coron和L(2014)研究了区间(0,L)上的Korteweg-de Vries方程所描述的一类控制系统的快速镇定问题.对λ∈(0,∞),他们设计出了适当的状态反馈并证明了相应的闭环系统△_(λ,L)在L^2(0,L)中局部适定,闭环系统△_(λ,L)的状态轨线在L^2(0,L)中呈λ/2型指数衰减.本文进一步证明对_s∈[0,∞)\{j+1/2;j∈N_0}:(i)闭环系统△_(λ,L)在H^s(0,L)中整体适定;(ii)闭环系统△_(λ,L)的状态轨线在H^s(0,L)中仍然呈局部的λ/2型指数衰减.Coron and Lu（2014） have recently studied the rapid stabilization problem of a control system which describes the Korteweg-de Vries equation posed on a finite interval（0,L） with the control acting as the right-end Neumann boundary value.For any given,λ ∈（0,∞）,a feedback control law is carefully designed by Coron and Lu so that the resulted close-loop system（denoted by △λ,L） possesses the following properties：（1） △λ,L is locally well-posed in the space L2（0,L） and（2） it is locally exponentially stable in the space L2（0,L） with decay rateλ/2.In this paper we continue the work of Coron and Lii to study △λ,L and show that it is（i） globally well-posed in the space Hs（0,L） and（ii） locally exponentially stable in the space Hs（0,L） with the decay rate λ/2 for any_s∈[0,∞）／{j＋1/2;j∈N0}.

关 键 词：KORTEWEG-DE Vries 方程 初边值问题 快速镇定问题 

分 类 号：O175[理学—数学]