多尺度量子谐振子算法的收敛特性  

Convergence Characteristics of Multi-scale Quantum Harmonic Oscillator Algorithm

作　　者：王鹏[1] 黄焱[2,3] 袁亚男[2,3] 都政 安俊秀[5] 

机构地区：[1]西南民族大学,四川成都610225 [2]中国科学院成都计算机应用研究所,四川成都610041 [3]中国科学院大学,北京100049 [4]国家超级计算深圳中心,广东深圳518055 [5]成都信息工程大学并行计算实验室,四川成都610225

出　　处：《电子学报》2016年第8期1988-1993,共6页Acta Electronica Sinica

基　　金：国家自然科学基金(No.60702075);广东省科技厅高新技术产业化科技攻关项目(No.2011B010200007);四川省青年科学基金(No.09ZQ026-068);成都市科技局创新发展战略研究项目(No.11RXYB016ZF)

摘　　要：多尺度量子谐振子算法的收敛特性证明单一尺度的收敛过程不能同时获得良好的全局搜索精度和局部搜索精度,只有采用多尺度迭代才能实现对全局最优解的逐步精确定位,所以MQHOA算法利用量子谐振子收敛过程(QHO收敛)和多尺度收敛过程(M收敛)两个嵌套的收敛过程实现对优化问题的求解.QHO收敛过程按谐振子波函数由高能态向低能态的变化实现搜索区域的收缩,M收敛过程以2的倍数逐步减小尺度提高搜索精度.算法的波函数收敛定理证明QHO收敛时采样分布为高斯分布.QHO收敛过程算法模型中不同能级和不同尺度下的波函数图像为跟踪研究算法的迭代收敛过程提供了直观的具有物理含义的手段.实验证明算法在收敛过程中基态波函数形态和基态时零点能的存在都与算法物理模型的理论描述和预言是高度吻合的.The convergence characteristics of Multi-scale Quantum Harmonic Oscillator Algorithm （MQHOA）prove that single scale convergence process cannot simultaneously get global search accuracy and local search accuracy.Only by multi-scale iteration can we gradually get the accurate position of the global optimum solution.MQHOA solves the optimiza-tion problem by two nested convergence processes：Quantum Harmonic Oscillator convergence process （QHO process）and Multi-scale convergence process （M process）.QHO process shrinks the searching areas by the manner harmonic oscillator＇s wave function moving from high-energy state to low-energy state.M process shrinks the search areas by half cutting to im-prove searching precision.The wave function convergence theorem proves that sampling distribution is Gauss distribution when QHO process is convergent.By the wave function diagram in different energy level and scale,we can track the algo-rithm iterative process explicitly.The experiments demonstrate the shape of ground-state wave function,the existence of ze-ro-point energy on the ground state,all of which exactly match the physical model of MQHOA.

关 键 词：优化算法 量子算法 收敛 量子谐振子 

分 类 号：TP301[自动化与计算机技术—计算机系统结构]