关于2~r-完全数  

On the 2~r-perfect numbers

作　　者：关文吉[1] 

机构地区：[1]渭南师范学院数理学院,陕西渭南714099

出　　处：《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》2017年第4期492-493,497,共3页Journal of Inner Mongolia Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11371291);陕西省扶持学科数学学科基金项目(14SXZD017);渭南师院自然科学类研究项目(16YKS003)

摘　　要：对于任意正整数a,令σ(a)表示a的所有因子之和.设n是一个固定的正整数,称正整数x是n-完全数,如果它满足σ(x)+σ(nx)=2(n+1)x.运用σ(a)的一些性质讨论了2~r-完全数的存在性,其中r是固定的正整数,证明了x是2~r-完全数当且仅当x=2~s(2^(r+s)+2~s-1),其中s是正整数,2^(r+s)+2~s-1是一个奇素数.For any positive integer a,let σ（a） denote the sum of all divisors of a. Let n be a fixed positive integer. A positive integer x is called a n-perfect number, if x satisfies σ（x） ＋σ（nx） = 2 （n ＋ 1） x. Using some properties of σ（a）,the existence of 2^r-perfect number is discussed,where r is a fixed positive integer. We prove that x is a 2^r-perfect number if and only if x = 2^s （2^r＋s＋ 2＇^s- 1） , where s is a positive integer, 2^r＋s＋2^s-1 is an odd prime.

关 键 词：因数之和 n-完全数 2r-完全数 

分 类 号：O156.4[理学—数学]