关于完备λ超曲面的第二拼挤定理  

The second pinching theorem for complete λ-hypersurfaces

作　　者：许洪伟 雷力 许智源 

机构地区：[1]浙江大学数学科学研究中心,杭州310027

出　　处：《中国科学：数学》2018年第1期245-254,共10页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11531012;11371315和11601478);中国博士后科学基金(批准号:2016M590530)资助项目

摘　　要：欧氏空间R^(n+1)中满足方程H=-X^N+λ的浸入超曲面称为λ超曲面.本文主要研究欧氏空间中完备λ超曲面的第二拼挤问题.设M为R^(n+1)中具有多项式体积增长的n维完备λ超曲面.设M的第二基本形式为A.本文证明存在正的绝对常数γ,如果|λ|≤γ,β_λ≤|A|~2≤β_λ+~1/21,其中β_λ=1/2(2+λ~2+|λ|(λ~2+4)~1/2),那么|A|~2≡β_λ,λ≥0,且M必为n维球面S^n(n^1/2)、n维圆柱面S^k(k^1/2)×R^(n-k)(1≤ k≤ n-1)或S(((λ2+4)~1/2-|λ|)/2)×R^(n-1)之一.An immersed hypersurface in the Euclidean space R^n＋1 satisfying the equation H=-X^N＋λ is called a λ-hypersurface. In this paper, we investigate the second pinching problem for λ-hypersurfaces in the Euclidean space. Let M be an n-dimensional complete λ-hypersurface in R^n＋1 with polynomial volume growth.Denote by λ the second fundamental form of M. We verify that there exists a positive absolute constant γ such that if ｜λ｜≤γ,βλ≤｜A｜^2≤βλ＋1/21,where βλ=1/2（2＋λ^2＋｜λ｜√λ^2＋4）,then ｜A｜^2≡βλ,λ≥0 and M is either the sphere S^n（√n）,the cylinder S^k（√k）×R^n-k（1≤ k≤ n-1）,or the cylinder S（（√λ2＋4-｜λ｜）/2）×R^n-1

关 键 词：完备λ超曲面 第二拼挤定理 第二基本形式 

分 类 号：O186.11[理学—数学]