关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用  

On a Criterion of the Hausdorff Measure of the Self-similar Sets and Applications

作　　者：许绍元[1] 

机构地区：[1]淮北煤炭师范学院数学系

出　　处：《数学进展》2002年第2期157-162,共6页Advances in Mathematics（China）

基　　金：安徽省教育厅自然科学研究项目资助(No.2001kj199zc).

摘　　要：讨论了满足开集条件的自相似集．对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值是一个重要的问题．本文给出了一个判据．作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Ｃａｎｔｏｒ集—Ｃａｎｔｏｒ尘的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值，并重新计算了直线上的Ｃａｎｔｏｒ集以及一个 Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度．The self-similar sets satisfying the open condition have been studied. An esti- mation of the fractal, by a class of natural covers, can only give the upper limit of its Hausdorff measure. So to judge if such an upper limit is its exact value or not is important. A criterion has been given in this paper. As applications, we have together discussed some self-similar sets, and obtained the exact value of the Hausdorff measure of a Cantor dust.

关 键 词：应用 自相似集 HAUSDORFF测度 CANTOR尘 SIERPINSKI地毯 HAUSDORFF维数 分形几何 

分 类 号：O415.5[理学—理论物理]